help me pls :) thanks
Jika fungsi [tex]\text {f(x)} = \text {ax}^2 + \text {bx + c }[/tex]diketahui f(0) = – 6, f(1) = 5, dan f(2) = 28, maka f(x) = 0 untuk x = [tex]-\frac{3}{2}[/tex] atau x = [tex]\frac{2}{3}[/tex]
Pendahuluan
Persamaan kuadrat merupakan suatu persamaan suku banyak (polinomial) dengan suku tertingginya adalah berpangkat 2.
Bentuk umum persamaan kuadrat yaitu : [tex]\boxed {\text {ax}^2 + \text {bx} + \text {c} = 0}[/tex]
Keterangan :
a adalah koefisien dari [tex]\text x^2[/tex]
b adalah koefisien dari [tex]\text x[/tex]
c adalah konstanta
a, b, dan c adalah bilangan real
[tex]\text x[/tex] disebut peubah (variabel)
Pembahasan
Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan :
1. Memfaktorkan
2. Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna
3. Menggunakan rumus abc
Diketahui :
[tex]\text {f(x)} = \text {ax}^2 + \text {bx + c }[/tex]
f(0) = –6,
f(1) = 5
f(2) = 28
Ditanyakan :
Nilai x, jika f(x) = 0
Jawab :
[tex]\text {f(x)} = \text {ax}^2 + \text {bx + c }[/tex]
f(0) = -6, maka
[tex]\text {f(0)} = \text {a(0)}^2 + \text {b(0) + c }[/tex] = -6
⇔ [tex]\text {f(0)} = 0 + \text {0 + c }[/tex] = -6
⇔ c = -6
f(1) = 5, maka
[tex]\text {f(1)} = \text {a(1)}^2 + \text {b(1) + c }[/tex] = 5
⇔ [tex]\text {f(1)} = \text a + \text {b + c }[/tex] = 5, jika c = -6 didapat :
⇔ a + b - 6 = 5
⇔ a + b = 5 + 6
⇔ a + b = 11 - - - - - - - Persamaan 1
f(2) = 28, maka
[tex]\text {f(2)} = \text {a(2)}^2 + \text {b(2) + c }[/tex] = 28
⇔ [tex]\text {f(2)} = 4\text a + 2\text {b + c }[/tex] = 28, jika c = -6 didapat :
⇔ 4a + 2b - 6 = 28
⇔ 4a + 2b = 28 + 6
⇔ 4a + 2b = 34
⇔ 2a + b = 17 - - - - - - - Persamaan 2
Didapat dua buah persamaan dengan dua variabel yang membentuk sistem (SPLDV), yaitu :
[tex]\displaystyle {\left \{ {\text {a + b = 11} \atop \text {2a + b = 17}} \right. }[/tex]
Untuk mendapatkan salah satu variabel, maka dilakukan eliminasi, misalkan eliminasi variabel b
a + b = 11
2a + b = 17 -
-a = -6
⇔ a = 6
Nilai a = 6 disubstitusikan ke persamaan a + b = 11, didapat :
a + b = 11
⇔ 6 + b = 11
⇔ b = 11 - 6
⇔ b = 5
Diperoleh :
a = 6, b = 5, c = -6
Selanjutnya nilai a = 6, b = 5, c = -6 disubstitusikan ke persamaan [tex]\text {f(x)} = \text {ax}^2 + \text {bx + c }[/tex], didapat :
⇔ [tex]\text {f(x)} = \text {6x}^2 + \text {5x + (-6) }[/tex]
⇔ [tex]\text {f(x)} = \text {6x}^2 + \text {5x - 6 }[/tex]
Menentukan nilai x, jika f(x) = 0 dengan memfaktorkan
[tex]\text {f(x)} = \text {6x}^2 + \text {5x - 6 } = 0[/tex]
⇔ [tex]\text {6x}^2 + \text {5x - 6 }[/tex] = 0
⇔ [tex]\text {6x}^2 + \text {9x - 4x - 6 }[/tex] = 0
⇔ [tex]{3\text x (2\text x + 3\text x) - 2(2\text x + 3)[/tex] = 0
⇔ [tex](2\text x + 3)(3\text x - 2)[/tex] = 0
Akar-akarnya adalah :
(2x + 3) = 0 atau (3x - 2) = 0
2x = -3 atau 3x = 2
x = [tex]-\frac{3}{2}[/tex] atau x = [tex]\frac{2}{3}[/tex]
∴ Jadi agar f(x) = 0, nilai x yang memenuhi adalah x = [tex]-\frac{3}{2}[/tex] atau x = [tex]\frac{2}{3}[/tex]
Pelajari lebih lanjut
- Pengertian persamaan kuadrat : https://brainly.co.id/tugas/1779207
- Menentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan : https://brainly.co.id/tugas/23882880
- Penyelesaian persamaan kuadrat dengan rumus abc : https://brainly.co.id/tugas/17271860
- Rumus abc : https://brainly.co.id/tugas/11596
- Menentukan persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya : https://brainly.co.id/tugas/18269431
- Tentukan persamaan kuadrat yang akarnya 8 dan -2 : https://brainly.co.id/tugas/4992073
- Akar akar persamaan kuadrat 2x^2 - 5x - 3 = 0 : https://brainly.co.id/tugas/4039095
- Persamaan kuadrat : https://brainly.co.id/tugas/16869504
________________________________________________________
Detail Jawaban
Kelas : 9
Mapel : Matematika
Kategori : Persamaan kuadrat
Kode : 9.2.9
Kata Kunci : Persamaan kuadrat, akar-akar persamaan kuadrat
#CerdasBersamaBrainly
#BelajarBersamaBrainly
